Question

在銳角△ABC中，若lg （1+sinA）=m，且lg

1

1-sinA

=n，則lgcosA等于（　　）

• A、

  1

  2

  （m-n）
• B、m-n
• C、

  1

  2

  （m+

  1

  n

  ）
• D、m+

  1

  n

Answer 1

分析：由題意，可先求出lgcos²A，再求lgcosA，先利用1-sin²A=cos²A，求值，再求對數式的值即可

解答：解：由題意lg

1

1-sinA

=n，可得lg （1-sinA）=-n
故lgcos²A=lg[（1+sinA）（1-sinA）]=lg （1+sinA）+lg （1-sinA）=m-n
∴lgcosA=

1

2

（m-n）
故選A．

點評：本題考查對數的運算性質，解答本題，關鍵是熟練掌握對數的運算性質，以及能根據對數的運算性質靈活表示要求的對數式，進行求值，