Question

若奇函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（3）=1，f（x+3）=f（x）+f（3），則f(

3

2

)等于（　　）

• A、0
• B、1
• C、

  1

  2

• D、-

  1

  2

Answer 1

分析：由f（x+3）=f（x）+f（3），且函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，我們令x=-

3

2

，易得f（

3

2

）=

1

2

．

解答：解：∵f（x+3）=f（x）+f（3），
令x=-

3

2

，則f（-

3

2

+3）=f（-

3

2

）+f（3），
即f（

3

2

）=f（-

3

2

）+f（3），
∴f（

3

2

）=

1

2

故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是抽象函數(shù)及其應(yīng)用，奇函數(shù)的性質(zhì)，其中利用抽象函數(shù)滿足f（x+3）=f（x）+f（3），結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵，此題屬于基礎(chǔ)題．