Question

【題目】給出下列四個命題中：
①命題： ；
②函數f（x）=2x﹣x2有三個零點；
③對（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，則x2+y2≥4．
④已知函數 ，若△ABC中，角C是鈍角，那么f（sinA）＞f（cosB）
其中所有真命題的序號是 ．

Answer 1

【答案】①②③④
【解析】解： ，故①對；
畫出函數y=2x ， y=x2的圖象如下圖，

可知②對；
圓x2+y2=4的圓心（0，0）到4x+3y﹣10=0的距離d= =2，
故（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，均有x2+y2≥4，
故③正確，
因為 ，
故 ，
所以1＞cosB＞sinA＞0，
又因為f（x）在（0，1）上單調遞減．
故f（sinA）＞f（cosB），即④正確；
故真命題的序號有：①②③④，
所以答案是：①②③④．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解命題的真假判斷與應用的相關知識，掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．