【題目】如圖，已知橢圓
經過不同的三點
在第三象限），線段
的中點在直線
上．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設點
是橢圓
上的動點（異于點
且直線
分別交直線
于
兩點，問
是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）
．
【解析】試題分析：（1）點
的坐標代入橢圓的方程就可求得方程，設點
的坐標，根據條件可得點
的坐標代入橢圓方程，BC中點坐標代入直線
的方程，兩方程聯立可求點
的坐標；（2）設
，根據
三點共線，用點P的坐標
表示
，同理用點P的坐標
表示
。再求
為定值，所以
。
試題解析：（Ⅰ）由點
在橢圓
上，得
解得
所以橢圓
的方程為
………………………3分
由已知，求得直線
的方程為
從而
（1）
又點
在橢圓
上，故
（2）
由（1）（2）解得
（舍去）或
從而
所以點
的坐標為
………………………………………6分
（Ⅱ）設
因
三點共線，故
整理得
因
三點共線，故
整理得
……………10分
因點
在橢圓
上，故
，即
從而
所以
為定值． ………………………15分
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知cosA= 
，b=5c．
（1）求sinC；
（2）若△ABC的面積S= 
sinBsinC，求a的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ 
）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：
ωx+φ | 0 |
| π |
| 2π |
x |
|
| |||
Asin（ωx+φ） | 3 | 0 |
（1）請將上表空格中的數據在答卷的相應位置上，并求函數f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 
個單位后對應的函數為g（x），求當x∈[﹣ 
， ]時，函數y=g（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C的方程：x2+y2﹣4x﹣6y+m=0，若圓C與直線a：x+2y﹣3=0相交于M、N兩點，且|MN|=2 
．
（1）求m的值；
（2）是否存在直線l：x﹣y+c=0，使得圓上有四點到直線l的距離為 
，若存在，求出c的范圍；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】從參加某次高中英語競賽的學生中抽出100名，將其成績整理后，繪制頻率分布直方圖（如圖所示）．其中樣本數據分組區間為： 
， 
， 
， 
， 
， 
.
（Ⅰ）試求圖中
的值，并計算區間
上的樣本數據的頻率和頻數；
（Ⅱ）試估計這次英語競賽成績的眾數、中位數及平均成績（結果精確到
）.
注：同一組數據用該組區間的中點值作為代表
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
（a＞b＞0）的離心率
，過點
和
的直線與原點的距離為
．
（1）求橢圓的方程．
（2）已知定點
，若直線
與橢圓交于C、D兩點．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點?請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分12分）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合，且兩個坐標系的單位長度相同．已知直線l的參數方程為
（t為參數），曲線C的極坐標方程為
．
（Ⅰ）若直線l的斜率為-1，求直線l與曲線C交點的極坐標；
（Ⅱ）若直線l與曲線C相交弦長為
，求直線l的參數方程（標準形式）．
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