Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜ ）在某一周期內的圖象時，列表并填入了部分數據，如下表：

ωx+φ	0		π		2π
x
Asin（ωx+φ）		3	0

（1）請將上表空格中的數據在答卷的相應位置上，并求函數f（x）的解析式；
（2）若y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數為g（x），求當x∈[﹣ ， ]時，函數y=g（x）的值域．

Answer 1

【答案】
（1）解：由題意可得，A=3， = ﹣ ，ω=2，

再根據五點法作圖可得2 +φ= ，求得φ=﹣ ，∴f（x）=3sin（2x﹣ ）．

表格即：

2x﹣	0		π		2π
x
3sin（2x﹣ ）	0	3	0	﹣3	0

（2）解：把y=f（x）的圖象上所有點向左平移 個單位后對應的函數為g（x）=3sin[2（x+ ）﹣ ]

=3sin（2x+ ），

當x∈[﹣ ， ]時，2x+ ∈[﹣ ， ]，sin（2x+ ）∈[﹣ ，1]，

∴3sin（2x+ ）∈[﹣ ，3]，即函數y=g（x）的值域為[﹣ ，3]

【解析】（1）由函數的最值求出A，由周期求出ω，由五點法作圖求出φ的值，可得函數的解析式．（2）利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規律求得g（x）的解析式，再利用正弦函數的定義域和值域求得函數y=g（x）的值域．
【考點精析】關于本題考查的函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，需要了解圖象上所有點向左（右）平移個單位長度，得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的橫坐標伸長（縮短）到原來的倍（縱坐標不變），得到函數的圖象；再將函數的圖象上所有點的縱坐標伸長（縮短）到原來的倍（橫坐標不變），得到函數的圖象才能得出正確答案．