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(本小題滿分14分)
已知橢圓的左、右焦點分別為,點軸上方橢圓上的一點,且, ,
(Ⅰ) 求橢圓的方程和點的坐標;
(Ⅱ)判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系;
(Ⅲ)若點是橢圓上的任意一點,是橢圓的一個焦點,探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系.
(Ⅰ) 橢圓的方程是:
(Ⅱ)兩圓相內切
(Ⅲ)兩圓內切
解: (Ⅰ)在橢圓,          ……………….1分
,         ……………….2分
.       
所以橢圓的方程是:                       ……………….4分
,                 ……….5分
(Ⅱ)線段的中點 
∴ 以為圓心為直徑的圓的方程為 
的半徑                                          …………….8分
以橢圓的長軸為直徑的圓的方程為:  ,圓心為,半徑為
與圓的圓心距為 所以兩圓相內切  ………10分
(Ⅲ)以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓相內切           ………11分
是橢圓的另一個焦點,其長軸長為,
∵點是橢圓上的任意一點,是橢圓的一個焦點,
則有 ,則以為直徑的圓的圓心是,圓的半徑為,
以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑
兩圓圓心、分別是的中點,
∴兩圓心間的距離,所以兩圓內切.…….14分
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
在平面直角坐標系中有兩定點,若動點M滿足,設動點M的軌跡為C。
(1)求曲線C的方程;
(2)設直線交曲線C于A、B兩點,交直線于點D,若,證明:D為AB的中點。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知橢圓的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設直線與橢圓交于兩點,坐標原點到直線的距離為,求面積的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分13分)
已知點F1,F2為橢圓的兩個焦點,點O為坐標原點,圓O是以F1,F2為直徑的圓,一條直線與圓O相切并與橢圓交于不同的兩點A,B。
(1)設的表達式;
(2)若求直線的方程;
(3)若,求三角形OAB面積的取值范圍。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)
設橢圓的左、右焦點分別為是橢圓上的一點,,原點到直線的距離為
(Ⅰ)證明;
(Ⅱ)設為橢圓上的兩個動點,,過原點作直線的垂線,垂足為,求點的軌跡方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的長軸長為10,兩焦點的坐標分別為
(1)求橢圓的標準方程    (2)若P為短軸的一個端點,求三角形的面積

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

P是以為焦點的橢圓上的一點,且,則此橢圓的離心率為(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

若橢圓的左焦點F。右頂點A,上頂點B,若,則橢圓的離心率是(   )
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分14分)已知點F橢圓E:的右焦點,點M在橢圓E上,以M為圓心的圓與x軸切于點F,與y軸交于A、B兩點,且是邊長為2的正三角形;又橢圓E上的P、Q兩點關于直線對稱.
(1)求橢圓E的方程;(2)當直線過點()時,求直線PQ的方程;
(3)若點C是直線上一點,且=,求面積的最大值.

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同步練習冊答案
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