Question

與直線x+y-2=0和曲線x²+y²-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是

 

．

Answer 1

分析：由題意可知先求圓心坐標，再求圓心到直線的距離，求出最小的圓的半徑，圓心坐標，可得圓的方程．

解答：解：曲線化為（x-6）²+（y-6）²=18，
其圓心到直線x+y-2=0的距離為d=

|6+6-2|

2

=5

2

．
所求的最小圓的圓心在直線y=x上，
其到直線的距離為

2

，圓心坐標為（2，2）．
標準方程為（x-2）²+（y-2）²=2．
故答案為：（x-2）²+（y-2）²=2．

點評：本題考查直線和圓的方程的應用，考查轉化的數學思想，是中檔題．