Question

已知數列{a_n}的通項公式是an=

2

sin(

nπ

2

+

π

4

)．設其前n項和為S_n，則S₁₂₌______．

Answer 1

∵an=

2

sin(

nπ

2

+

π

4

)．
∴對應的數列的周期T=

2π

π 2

=4，即數列{a_n}是周期為4的周期數列，
∴S₁₂=3S₄，
∵an=

2

sin(

nπ

2

+

π

4

)，
∴a1=

2

sin?(

π

2

+

π

4

)=

2

cos?

π

4

，a2=

2

sin?(π+

π

4

)=-

2

sin?

π

4

，a3=

2

sin?(

3π

2

+

π

4

)=-

2

cos?

π

4

，a4=

2

sin?(2π+

π

4

)=

2

sin?

π

4

，
∴S₄=0，
即S₁₂=3S₄=0，
故答案為：0．