Question

函數(shù)具備的性質(zhì)有       ． （將所有符合題意的序號(hào)都填上）
（1）是偶函數(shù)；
（2）是周期函數(shù)，且最小正周期為；
（3）在上是增加的；
（4）的最大值為2．

Answer 1

（1）

解析試題分析：先通過分類討論去掉絕對(duì)值將原函數(shù)化為，作出圖像，從圖形可知，圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，是偶函數(shù)；圖像每隔重復(fù)出現(xiàn)，是周期為的周期函數(shù)；圖像在上是下降的知是減函數(shù)；圖像的最高點(diǎn)的值為0知最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.對(duì)研究函數(shù)性質(zhì)問題，可以先化簡(jiǎn)，能做出圖像的作出圖像，由圖像判定其性質(zhì)，否則由定義判定. 原函數(shù)可化為=，其圖像如圖所示，
，
由圖可知是偶函數(shù)；是周期為的周期函數(shù)；在上是減函數(shù)；的最大值為0，故具有性質(zhì)（1）.
考點(diǎn)：1.函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性及最值；2.數(shù)形結(jié)合思想.