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精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學 > 題目詳情

在邊長為2的正方形ABCD的邊上有動點M，從點B開始，沿折線BCDA向A點運動，設(shè)M點運動的距離為x，△ABM的面積為S．
（1）求函數(shù)S=f（x）的解析式、定義域和值域；
（2）求f[f（3）]的值．

（1）依據(jù)題意得：當 0＜x≤2時，S=

•2•x=x，
當 2＜x≤4時，S=

•2•2=2，當 4＜x≤6時，S=

•2•（6-x）=6-x，
∴S=f(x)=

x，(0＜x≤2)

2，(2＜x≤4)

6-x，(4＜x＜6)

，
定義域是（0，6），值域是（0，2）．
（2）∵f（3）=2，f（2）=2
∴f[f（3）]=f（2）=2．

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如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點E是AB的中點，點F是BC的中點，將△AED，△CDF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于A′．

（1）求證：A′D⊥EF；
（2）求二面角A′-EF-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

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如圖（a）所示，在邊長為2的正方形ABB₁A₁中，C，C₁分別是AB，A₁B₁的中點，現(xiàn)將正方形ABB₁A₁沿CC₁折疊，使得平面ACC₁A_1⊥平面CBB₁C₁，連接AB，A₁B₁，AB₁，如圖（b）所示，F(xiàn)是AB₁的中點，E是CC₁上的點．
（1）當E是棱CC₁中點時，求證：EF⊥平面ABB₁A₁；
（2）在棱CC₁上是否存在點E，使得二面角A-EB₁-B的大小為45°？若存在，求CE的長度；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形中，有一個封閉曲線圍成的陰影區(qū)域D，現(xiàn)用隨機模擬的方法進行了100次試驗，統(tǒng)計出落入?yún)^(qū)域D內(nèi)的隨機點共有60個，則估計區(qū)域D的面積為（　　）

A．

B．

C．

D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為2的正方形SG₁G₂G₃中，F(xiàn)，E分別是G₁G₂，G₂G₃的中點，現(xiàn)沿SE，SF及EF把這個正方形折成一個四面體，使G₁，G₂，G₃三點重合，重合點記為G，則四面體S-EFG的體積是（　　）

A、

B、

C、

D、

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