已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，
是線段
上的一點(diǎn)，
，且點(diǎn)M在直線
上,（1）求橢圓的離心率；（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓
上，求橢圓的方程。
解：設(shè)、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為
（ I）由知是的中點(diǎn)，………………1分
由
得：
…………………4分
……………5分
點(diǎn)的坐標(biāo)為
又點(diǎn)的直線上：
……………6分
……7分
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓上，求橢圓的方程。
解: 由（1）知
，不妨設(shè)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)為
，設(shè)關(guān)于直線 的對(duì)稱點(diǎn)為
， ………………8分
則有
解得：
………………11分
由已知
，
，………………13分
.………13分
所求的橢圓的方程為
………………14分
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，
是線段
上的一點(diǎn)，
，且點(diǎn)M在直線
上
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓
上，求橢圓的方程
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
已知直線
與橢圓
相交于A、B兩點(diǎn).。
（1）若橢圓的離心率為
，焦距為2，求線段AB的長；
（2）若向量
與向量
互相垂直（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)橢圓的離心率e=2時(shí)，求橢圓的長軸的長.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江西省高二上學(xué)期期末終結(jié)性數(shù)學(xué)文卷 題型：填空題
已知直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn),弦
的中點(diǎn)坐標(biāo)為
,則直線的方程為
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010-2011學(xué)年湖北省天門市高三模擬考試（一）理科數(shù)學(xué) 題型：解答題
．．（本小題滿分12分）
已知直線
與橢圓
相交于A，B兩點(diǎn)，線段AB中點(diǎn)M在直線
上．
（1）求橢圓的離心率；
（2）若橢圓右焦點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓
上，求橢圓的方程．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年福建省四地六校聯(lián)考高二第三次月考理科數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知直線
與橢圓
相交于
、
兩點(diǎn)，
是線段
上的一點(diǎn)，
，且點(diǎn)在直線
上．
（１）求橢圓的離心率；
（２）若橢圓的焦點(diǎn)關(guān)于直線
的對(duì)稱點(diǎn)在單位圓
上，求橢圓的方程．
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