Question

已知矩陣M

2 -3 1 -1

所對應的線性變換把點A（x，y）變成點A′（13，5），試求M的逆矩陣及點A的坐標．

Answer 1

考點：逆變換與逆矩陣

專題：計算題,矩陣和變換

分析：根據逆矩陣的定義得到逆矩陣，利用矩陣乘法，可求點A的坐標．

解答：解：依題意，由M=

2 -3 1 -1

得|M|=1，故M^-1=

-1 3 -1 2

從而由

2 -3 1 -1

x y

=

13 5

得

x y

═

-1 3 -1 2

13 5

=

2 -3

故A（2，-3）為所求．

點評：此題考查學生會求矩陣的逆矩陣及掌握矩陣的線性變換，考查學生的計算能力，比較基礎．