Question

將正整數1，2，3，4，…，n²（n≥2）任意排成n行n列的數表．對于某一個數表，計算各行和各列中的任意兩個數a，b（a＞b）的比值

a

b

，稱這些比值中的最小值為這個數表的“特征值”．則當n=2時，數表的所有可能的特征值中最大值是

 

．

Answer 1

考點：特征值與特征向量的計算

專題：選作題

分析：可設1在第一行第一列，考慮與1同行或同列的兩個數的可能，可得特征值，比較后可得答案．

解答：解：當n=2時，這4個數分別為1、2、3、4，排成了兩行兩列的數表，
當1、2同行或同列時，這個數表的“特征值”為

4

3

；
當1、3同行或同列時，這個數表的特征值分別為

4

3

或

3

2

；
當1、4同行或同列時，這個數表的“特征值”為

4

3

或

3

2

，
故這些可能的“特征值”的最大值為

3

2

．
故答案為：

3

2

．

點評：本題考查類比推理和歸納推理，屬基礎題．