如圖，多面體
中，四邊形
是邊長為
的正方形，平面
垂直于平面，且
，
，
.
（Ⅰ）求證：
；
（Ⅱ）若
分別為棱
和
的中點，求證：
∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖1，在四棱錐
中，
底面
，面為正方形，
為側棱
上一點，
為
上一點．該四棱錐的正（主）視圖和側（左）視圖如圖2所示．
（Ⅰ）求四面體
的體積；
（Ⅱ）證明：
∥平面
；
（Ⅲ）證明：平面
平面
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱錐
中，底面
是直角梯形，
∥
，
，
⊥平面SAD，點
是
的中點，且
，
. 
（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：
∥平面
；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖, 三棱柱ABC－A1B1C1中, 側棱A1A⊥底面ABC,且各棱長均相等. D, E, F分別為棱AB, BC, A1C1的中點. 
(Ⅰ) 證明EF//平面A1CD;
(Ⅱ) 證明平面A1CD⊥平面A1ABB1;
(Ⅲ) 求直線BC與平面A1CD所成角的正弦值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在如圖所示的多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，
且AC=AD=CD=DE=2，AB=1．
（Ⅰ）請在線段CE上找到點F的位置，使得恰有直線BF∥平面ACD，并證明這一事實；
（Ⅱ）求多面體ABCDE的體積．
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.
平面
，再證明
平面
，從而證明
，在
中找到
，在直角梯形
，所以
，所以
，即
平面
和
.
，∵
.
平面
，
是兩平面的交線，
平面
，
平面
，
，
，
是垂足.
,
是平行四邊形，∴
平面
. 13分
的邊長為4，
，
.將菱形
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
平面
；
平面
；
的體積.
所在的平面與正方形
所在的平面相互垂直，
、
分別是
、
的中點．
面
；
與平面
所成的角正弦值．
中，
，
平面
，
分別是直線
上的點，且
平面角的余弦值
為何值時，平面
平面
中，
⊥平面
，
，
為
上的點，且
⊥平面
.
⊥平面
；
的體積．