如圖，菱形
的邊長為4，
，
.將菱形沿對角線
折起，得到三棱錐
，點
是棱
的中點，
.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：平面
平面
；
（3）求三棱錐
的體積.
（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）
.
解析試題分析：（1）利用三角形的中位線平行于相應的底邊證明
，然后結合直線與平面平行的判定定理即可證明
平面；（2）先利用翻折時
與的相對位置不變證明
，然后利用勾股定理證明
，并結合直線與平面垂直的判定定理先證明
平面，最終利用平面與平面垂直的判定定理證明平面
平面；（3）利用（2）中的結論平面，利用等體積法將三棱錐的體積轉化為以點
為頂點，
所在平面為底面的三棱錐
的體積來計算，則三棱錐的高為
，的面積為底面積，然后利用錐體的體積公式即可計算三棱錐的體積，在計算的面積時，首先應確定的形狀，然后選擇合適的公式計算計算的面積.
試題解析：（1）因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以
.
因為
平面ABD，
平面ABD，所以平面.
（2）因為在菱形ABCD中，，所以在三棱錐中，.
在菱形ABCD中，AB＝AD＝4，，所以BD＝4.因為O為BD的中點，
所以
.因為O為AC的中點，M為BC的中點，所以
.
因為
，所以
，即
.
因為
平面ABC，
平面ABC，
，所以平面ABC.
因為
平面DOM，所以平面平面.
（3）由（2）得，平面BOM，所以是三棱錐的高.
因為
，
，
所以
.
考點：直線與平面平行、平面與平面平行、等體積法
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，矩形
，滿足
在
上，
在
上，且
∥
∥
，
，
，
，沿、將矩形折起成為一個直三棱柱，使
與
、
與
重合后分別記為
，在直三棱柱
中，點
分別為
和
的中點．
(I)證明：
∥平面
；
(Ⅱ)若二面角
為直二面角，求
的值．
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是圓的直徑，
垂直于圓所在的平面，
是圓上的點．
平面
；
，求二面角
的余弦值．
為矩形，平面
，
，
為
上的一點，且
⊥平面
． 
⊥
；
．
中，
底面
，
，
，
為
的中點，點
在
上，且
.
平面
； 
與平面
所成的二面角的平面角（銳角）的余弦值.
中，側棱
底面
，底面
為
上一點，
，
．
為
的中點，求證
平面
； 
的體積． 
中，底面
為菱形，
，
為
的中點。
，求證：平面
；
在線段
上，
，試確定
的值，使
；
為梯形，
，
，四邊形
為矩形，且平面
平面
，點
為
的中點．
平面
；
平面
；
的體積．
中，四邊形
是邊長為
的正方形，平面
垂直于平面
，
，
.
；
分別為棱
和
的中點，求證：
∥平面