Question

，其中ω＞0，且f（x）的圖象在y軸右側第一個最高點的橫坐標為，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調遞減區間（只寫結果不用寫出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，經過怎樣的變換，可以得到f（x）的圖象？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用二倍角公式、兩角和的正弦函數化簡函數的表達式，通過f（x）的圖象在y軸右側第一個最高點的橫坐標為，求出ω，然后求f（x）的解析式；
（Ⅱ）直接通過正弦函數的單調減區間，寫出f（x）的單調遞減區間（只寫結果不用寫出步驟）；
（Ⅲ）由y=sinx的圖象，向左平移個單位，縱坐標不變；再向上平移個單位，橫坐標不變，就得到f（x）的圖象．
解答：解：（Ⅰ）．=（1分）
=（2分）
∵f（x）的圖象在y軸右側第一個最高點的橫坐標為
∴，解得（3分）
∴（4分）
（Ⅱ）．f（x）的單減區間是（8分）
（Ⅲ）將y=sinx向左平移個單位，縱坐標不變；（10分）
再向上平移個單位，橫坐標不變，就得到f（x）的圖象．（12分）．
點評：本題是中檔題，考查三角函數的化簡求值，函數解析式的求法，函數圖象的平行，考查計算能力．