【題目】已知橢圓
（
﹥
﹥0）的離心率為
，短軸一個端點到右焦點的距離為
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓
交于
兩點，坐標(biāo)原點
到直線的距離為
,求
面積的最大值.
【答案】(1)
；(2)
.
【解析】
試題分析： (1)設(shè)橢圓
的方程,利用短軸一個端點到右焦點的距離為
,離心率為
，可求得橢圓的方程；(2)設(shè)
，分情況:一斜率不存在,求出
;二斜率存在,設(shè)直線
的方程
,由坐標(biāo)原點到直線的距離為
,可得
,同時與橢圓方程聯(lián)立得到根與系數(shù)的關(guān)系,利用弦長公式即可得出
.
試題解析：（1）設(shè)橢圓的半焦距為
，依題意
∴
，∴所求橢圓方程為.
（2）設(shè)，
（1）當(dāng)
軸時，
.
（2）當(dāng)
與
軸不垂直時，設(shè)直線的方程為
.
由已知
，得.
把代入橢圓方程，整理得
,
∴
,
∴
當(dāng)且僅當(dāng)
，即
時等號成立.
當(dāng)
時，,
綜上所述，
.
所以，當(dāng)
最大時，
面積取最大值
.
全能練考卷系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝cos xsin 2x，下列結(jié)論中正確的是________(填入正確結(jié)論的序號)．
①y＝f(x)的圖象關(guān)于點(2π，0)中心對稱；
②y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝π對稱；
③f(x)的最大值為
；
④f(x)既是奇函數(shù)，又是周期函數(shù)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f(x)＝ax＋x2－xlna，a>1.
(1)求證：函數(shù)f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增；
(2)對任意x1，x2∈[－1,1]，|f(x1)－f(x2)|≤e－1恒成立，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分14分）
已知函數(shù)
（
為常數(shù)）的圖像與
軸交于點
，曲線
在點
處的切線斜率為
.
（1）求
的值及函數(shù)
的極值；
（2）證明：當(dāng)
時，
（3）證明：對任意給定的正數(shù)
，總存在
，使得當(dāng)
時，恒有
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)f(x)是R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x>0時，函數(shù)的解析式為f(x)＝
.
(1)判斷并證明f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性；
(2)求當(dāng)x<0時，函數(shù)的解析式．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】用0，1，2， 3，4，5這六個數(shù)字：
（1）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？
（2）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且為5的倍數(shù)的五位數(shù)？
（3）能組成多少個無重復(fù)數(shù)字且比1325大的四位數(shù)？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖幾何體
是四棱錐，
為正三角形， 
，且
.
（1）求證: 平面
平面
；
（2）
是棱
的中點，求證:
平面
；
（3）求二面角
的平面角的余弦值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)
，函數(shù)
．
（1）若
，求曲線
在
處的切線方程；
（2）若
無零點，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）若
有兩個相異零點
，
，求證：
．
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