Question

邊長分別為1，

5

，2

2

的三角形的最大角與最小角的和是（　�。�

• A、90°
• B、120°
• C、135°
• D、150°

Answer 1

考點：余弦定理

專題：解三角形

分析：解法一：由條件利用余弦定理求得cosα、cosβ的值，可得sinα、sinβ的值，再利用兩角和余弦公式求得cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ 的值，可得最大角與最小角的和．
解法二：由題意可得，邊長為

5

的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，則由余弦定理可得cosθ 的值，則180°-θ即為所求．

解答： 解：解法一：由題意可得，邊長為1的邊對的角最小為α，邊長2

2

對的角最大為β，
由余弦定理可得cosα=

5+8-1

20 2

=

12

4 10

=

3

10

，cosβ=

1+5-8

2 5

=-

1

5

，
∴sinα=

1

10

，sinβ=

2

5

，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ=-

3

50

-

2

50

=-

2

2

，
∴α+β=135°，
故選：C．
解法二：由題意可得，邊長為

5

的邊對的角不是最大角、也不是最小角，設(shè)此角為θ，
則由余弦定理可得cosθ=

1+8-5

4 2

=

2

2

，∴θ=45°，
故三角形的最大角與最小角的和是180°-45°=135°，
故選：C．

點評：本題主要考查余弦定理、兩角和余弦公式應用，屬于基礎(chǔ)題．