在直角坐標(biāo)平面內(nèi),y軸右側(cè)的一動點P到點

的距離比它到

軸的距離大

(Ⅰ)求動點

的軌跡

的方程;
(Ⅱ)設(shè)

為曲線

上的一個動點,點

,

在

軸上,若

為圓

的外切三角形,求

面積的最小值.
(Ⅰ)

(Ⅱ)8.
試題分析:(Ⅰ)通過變換和分析可得點

的軌跡是拋物線,利用定義可求其標(biāo)準(zhǔn)方程;(Ⅱ)欲求面積最小,先求面積表達(dá)式.
試題解析:(Ⅰ)由題知點

到

的距離與它到直線

的距離相等,
所以點

的軌跡是拋物線,方程為

4分
(Ⅱ)設(shè)

,則

即

由直線

是圓的切線知

即

同理∵

所以

是方程

的兩根

8分

又


由題知


令

則

當(dāng)

即

時,取“

”

面積的最小值為

12分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)

是拋物線


上相異兩點,

到y(tǒng)軸的距離的積為

且

.

(1)求該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(2)過Q的直線與拋物線的另一交點為R,與

軸交點為T,且Q為線段RT的中點,試求弦PR長度的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
如圖所示,設(shè)拋物線

的焦點為

,且其準(zhǔn)線與

軸交于

,以

,

為焦點,離心率

的橢圓

與拋物線

在

軸上方的一個交點為P.

(1)當(dāng)

時,求橢圓

的方程;
(2)是否存在實數(shù)

,使得

的三條邊的邊長是連續(xù)的自然數(shù)?若存在,求出這樣的實數(shù)

;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知

是拋物線

的焦點,

、

、

是這條拋物線上的三點,且

、

、

成等差數(shù)列.則

的值是( )
| A.6 | B.3 |
| C.0 | D.不能確定,與 的值有關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知拋物線

的焦點為

,直線

與此拋物線相交于

兩點,則


( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
雙曲線

與拋物線

相交于A,B兩點,公共弦AB恰好過它們的公共焦點F,則雙曲線C的離心率為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
拋物線

上與焦點的距離等于8的點的橫坐標(biāo)是( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
設(shè)F為拋物線E:


的焦點,A、B、C為該拋物線上三點,已知

且

.
(1)求拋物線方程;
(2)設(shè)動直線l與拋物線E相切于點P,與直線

相交于點Q。證明以PQ為直徑的圓恒過y軸上某定點。
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