Question

【題目】已知向量 滿足 ，若M為AB的中點，并且 ，則λ+μ的最大值是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：如圖所示， ∵向量 滿足 =1， ，
不妨取A（1，0），B（0，1）．
∵M為AB的中點，
∴M ．
∵ =λ（1，0）+μ（0，1）=（λ，μ）．
∵ ，
∴ =1，
設(shè) ，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．
則λ+μ=1+sinθ+cosθ=1+ ，當 =1時取等號．
∴λ+μ的最大值是1+ ．
故選：B．

向量 滿足 =1， ，不妨取A（1，0），B（0，1）．利用中點坐標公式可得M ．由 =（λ，μ）．及其 ，可得 =1，換元 ，μ= +sinθ，θ∈[0，2π）．即可得出．