Question

寫出下列命題的否定：
（1）所有自然數的平方是正數
（2）任何實數x都是方程5x-12＝0的根
（3）對于任意實數x，存在實數y，使x＋y>0
（4）有些質數是奇數

Answer 1

（1）有些自然數的平方不是正數；（2）存在實數x，不是方程5x-12＝0的根；（3）存在實數x，對任意實數y，使x＋y 0；（4）任意質數都不是奇數。

試題分析：
（1）有些自然數的平方不是正數；（2）存在實數x，不是方程5x-12＝0的根；（3）存在實數x，對任意實數y，使x＋y 0；（4）任意質數都不是奇數。
點評：正確理解全稱命題的否定命題的書寫格式，結論要否定，還要把存在量詞變為全稱量詞．“全稱量詞”與“存在量詞”正好構成了意義相反的表述．如“對所有的…都成立”與“至少有一個…不成立”；“都是”與“不都是”等，所以“全稱命題”的否定一定是“特稱命題”，“特稱命題”的否定一定是“全稱命題”。