Question

（本小題滿分12分）已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動(dòng)直線交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，試問：在坐標(biāo)平面上是否存在一個(gè)定點(diǎn)T，使得以AB為直徑的圓恒過點(diǎn)T。若存在，求出點(diǎn)T的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

（1）兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)端點(diǎn)的連線構(gòu)成等腰直角三角形，，，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，代入得，得，
                         ………………………4分
（2）i）若n=0，
ii）若m=0,且過定點(diǎn)（0,1）………………………6分
iii）
設(shè)A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂），則以AB為直徑的圓的方程為
（x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0                       …………………8分
∵
∴圓方程為：
將（0,1）代入顯然成立，故存在T（0,1）符合題意。        …………………12分

解析