已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
．
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
（Ⅰ）由已知，得
，顯然直線
的斜率存在且不為0，
則可設直線的方程為
（
），
，
，
由
消去
，得
，顯然
.
所以
，
. ………………………………………………2分
由，得
，所以
，
所以，直線
的斜率為
，
所以，直線的方程為
，又
，
所以，直線的方程為 
①.………………………………4分
同理，直線
的方程為 
②.………………………………5分
②-①并據
得點M的橫坐標
，
即，，三點的橫坐標成等差數列. ……………………7分
（Ⅱ）由①②易得y=-1,所以點M的坐標為（2k,-1）().
所以
，
則直線MF的方程為
， …………………………………………8分
設C(x3,y3),D(x4,y4)
由
消去，得
，顯然
，
所以
，
. …………………………………………9分
又
.…………10分
.……………12分
因為
，所以
，
所以，
，
當且僅當
時，四邊形面積的取到最小值
.……………………14分
解析
優學名師名題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率為
，定點M（1，0），橢圓短軸的端點是B1，B2，且
（1）求橢圓C的方程；
（2）設過點M且斜率不為0的直線交橢圓C于A，B兩點．試問x軸上是否存在定點P，使PM平分∠APB?若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由，
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設雙曲線
的兩個焦點分別為
、
，離心率為2．
（1）求雙曲線的漸近線方程；
（2）過點
能否作出直線
，使與雙曲線
交于
、
兩點，且
，若存在，求出直線方程，若不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設橢圓
的左、右焦點分別為
，上頂點為
，離心率為
，在
軸負半軸上有一點
，且
（Ⅰ）若過
三點的圓恰好與直線
相切，求橢圓C的方程；
（Ⅱ）在(Ⅰ)的條件下，過右焦點
作斜率為
的直線
與橢圓C交于
兩點，在軸上是否存在點
，使得以
為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出
的取值范圍；如果不存在，說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知橢圓
經過點
，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．
（1）求橢圓的方程；
（2）動直線
交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)在平面直角坐標系中，
的兩個頂點
的坐標分別為
，平面內兩點
同時滿足一下條件：①
；②
；③
（1）求的頂點
的軌跡方程；
（2）過點
的直線
與（1）中的軌跡交于
兩點，求
的取值范圍。
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側頂點的距離為
，求橢圓的方程.
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
+
=1的焦點F1、F2，在直線l：x+y－6=0上找一點M，求以F1、F2為焦點，通過點M且長軸最短的橢圓方程．