Question

【題目】已知函數.

（1）關于的不等式的解集為，求的值；

（2）若函數的圖象與軸圍成圖形的面積不小于50，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）當時，求得不等式的解集為空集，當時，求得函數的單調性，根據不等式的解集為，列出方程組，即可求解；

（2）由（1）知，當時不合題意；當時，，當時，求得函數的圖象與軸的交點為和，得到關于面積的不等式，即可求解.

（1）當時，，則關于的不等式的解集為空集，不合題意，

當時，，

所以函數在區間上單調遞減，在區間上單調遞增，

因為關于的不等式的解集為，

所以，即，解得.

（2）設函數的圖象與軸圍成圖形面積為，

由（1）知，當時，，不合題意；

當時，，

當時，，

當時，函數的圖象與軸的交點為和，

此時函數的圖象與軸圍成圖形面積為，

化簡得，解得或（舍去），

所以實數的取值范圍是.