Question

【題目】如圖是某市年月日至日的空氣質量指數趨勢圖，某人隨機選擇年月日至月日中的某一天到達該市，并停留天.

（1）求此人到達當日空氣質量指數大于的概率；

（2）設是此人停留期間空氣質量指數小于的天數，求的分布列與數學期望；

（3）由圖判斷從哪天開始連續三天的空氣質量指數方差最大？（結論不要求證明）

Answer 1

【答案】(1)；(2)答案見解析；(3)答案見解析.

【解析】分析：（1） 由空氣質量指數趨勢圖，直接利用古典概型概率公式可得“此人到達當日空氣質量指數大于” 的概率；（2）由題意可知，的可能取值為，，，分別利用古典概型概率公式求出相應的概率，由此能求出故的分布列，利用期望公式可得；（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.

詳解：（1）設 “此人到達當日空氣質量指數大于”的事件為，則；

（2）的可能取值為，，，則，，，

故的分布列為：

所以.

（3）由圖知，從日開始，連續三天（日，日，日）空氣質量指數方差最大.