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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
已知向量
a
，
b
滿足|
a
|=1，|
b
|=2，(
a
-
b
)⊥
a
，則向量
a
與向量
b
的夾角為______．
∵(
a
-
b
)⊥
a
，∴(
a
-
b
)•
a
=0，
可得
a
2=
a
•
b

∵|
a
|=1，∴
a
•
b
=|
a
|2=1
設向量
a
與向量
b
的夾角為θ，則cosθ=
a
•
b
|a|
•
|b|
=
1
2

∵θ∈[0°，180°]，∴θ=60°
故答案為：60°
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）在中，的對邊分別為，向量，． （Ⅰ）若向量，求滿足的角的值；（Ⅱ）若，試用角表示角與；（Ⅲ）若，且，求的值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
OA
=（1，1），
OB
=（4，1），
OC
=（4，5），則
AB
與
AC
夾角的余弦值為（　　）
A．
4
5
B．
3
5
C．0D．以上結果都不對

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知|
a
|=4，|
b
|=2，且
a
與
b
夾角為120°，求
（1）|
a
+
b
|；
（2）
a
與
a
+
b
的夾角．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，函數y=2sin（πx+φ），x∈R（其中0＜φ≤
π
2
）的圖象與y軸交與點（0，1）．
（1）求φ的值；
（2）設P是圖象上的最高點，M，N是圖象與x軸交點，求
PM
與
PN
的夾角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b是兩個非零向量，當a+tb（t∈R）的模取最小值時，
（1）求t的值；
（2）求證：b⊥（a+tb）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知
m
=（-5，3），
n
=（-1，2），當（λ
m
+
n
）⊥（2
n
+
m
）時，實數λ的值為（　　）
A．
5
8
B．-
3
16
C．-
3
8
D．
3
8

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在△ABC中，BC=3，CA=5，AB=7，則
CB
•
CA
的值為（　　）
A．-
3
2
B．
3
2
C．-
15
2
D．
15
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

向量
a
=（3，4），
b
=（x，2），若
a
•
b
=|
a
|，則實數x的值為（　　）
A．-1B．-
1
2
C．-
1
3
D．1

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