Question

如圖，一個(gè)四面體S-ABC的六條棱長都為4，E為SA的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作平面EFH∥平面SBC．且平面EFH∩平面ABC=FH，則△HFE面積為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：棱錐的結(jié)構(gòu)特征

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：先求出△SBC的面積S_△SBC，再證明△HFE∽△SBC，從而求出△HFE的面積．

解答： 解：如圖所示，
∵四面體S-ABC的六條棱長都為4，
∴△SBC的面積是S_△SBC=

1

2

×4×4sin60°=4

3

；
又∵E為SA的中點(diǎn)，平面EFH∥平面SBC，且平面EFH∩平面ABC=FH，
∴EF∥SB，且EF=

1

2

SB，
FH∥BC，且FH=

1

2

BC；
∴△HFE∽△SBC，
∴△HFE的面積為

1

4

S_△SBC=

3

．
故答案為：

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三棱錐的結(jié)構(gòu)特征的應(yīng)用問題，也考查了空間中的平行關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．