Question

已知等差數列{a_n}中，a₃+a₆=17，a₁a₈=-38且a₁＜a₈．
（Ⅰ）求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）調整數列{a_n}的前三項a₁，a₂，a₃的順序，使它成為等比數列{b_n}的前三項，求{b_n}的通項公式．

Answer 1

考點：等差數列的性質

專題：綜合題,等差數列與等比數列

分析：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈，又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，求出首項與公差，即可求{a_n}的通項公式；
（Ⅱ）依題意可得：數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1，即可求{b_n}的通項公式．

解答： 解：（Ⅰ）由已知，得17=a₃+a₆=a₁+a₈
又a₁a₈=-38，a₁＜a₈，∴

a

1

=-2，

a

8

=19，
∴{a_n}的公差d=3…（3分）
∴a_n=3n-5…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ），得a₁=-2，a₂=1，a₃=4
依題意可得：數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4或b₁=4，b₂=-2，b₃=1
（i）當等比數列{b_n}的前三項為b₁=1，b₂=-2，b₃=4時，則公比q=-2，∴bn=(-1)n-12n-1…（9分）
（ii）當等比數列{b_n}的前三項為b₁=4，b₂=-2，b₃=1時，則公比q=-

1

2

．∴bn=(-1)n-123-n…（12分）

點評：本題考查等差數列的通項與性質，考查學生的計算能力，比較基礎．