Question

【題目】甲、乙兩人做下面的游戲：有一個由兩個同軸圓柱組成的有蓋容器，如圖，里面的實心圓柱底面半徑為，外面的圓柱面的底面半徑為，容器的高為。在容器內放入個半徑為且質地相同的小球，其中紅、黃、藍色各個，隨意翻動容器，然后將容器直立在桌面上。當小球全部停止后，如果有兩個顏色相同的小球相鄰，則甲勝，否則乙勝。那么，甲勝的概率為（）。

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

記兩個紅球為、，兩個藍球為、，兩個黃球為、，在圓周上按逆時針方向排列著個位置，依次編號為.則題中的實驗等價于將個球隨機地安排在個位置上，每個位置上一個球，任何一個球安排到任何一個位置上的可能性都是一樣的.

由對稱性，不妨設在號位，記為.于是，個球任意排列，共有種可能.

考察其中任何相鄰個球不同色的情形：

(1)若，則號位可排、，有種排法.再考察號位，若它與號位同色，則、號位同色，矛盾.所以，號位與號位不同色，有種排法，此時，、號位只有唯一排法.從而，有種排法.

(2)若，由對稱性，同樣有種排法.

(3)若，則號位可排、，有種排法，號位有種排法（排最后一種顏色），此時，號位有種排法，號位有唯一排法，從而，有種排法.

所以，一共有種排法.

綜上所述，甲勝的概率是.

故答案為：D