【題目】已知函數
在點
處的切線與直線
垂直.（注： 
為自然對數的底數）
（1）求
的值；
（2）若函數
在區間
上存在極值，求實數
的取值范圍；
（3）求證：當
時， 
恒成立.
【答案】（1）
；（2）
；（3）詳見解析.
【解析】試題分析：（1）求出函數的導數，求出切線的斜率，結合兩直線垂直的條件，可得
的方程，解出即可；（2）求出單調區間可得極值點1，令
，可得
取值范圍；（3）當
時， 
，令
，運用二次求導可得函數
，得結論.
試題解析：（1）因為
，所以
，
又據題意，得
，所以
，所以
.
（2）
，
當
時， 
， 
為增函數，
當
時， 
， 
為減函數.
所以函數
僅當
時，取得極值.
又函數
在區間
上存在極值，所以
，所以
.
故實數
的取值范圍是
.
（3）當
時， 
，令
，則
，
再令
，則
，
又因為
，所以
.
所以
在
上是增函數，
又因為
，
所以當
時， 
.
所以
在區間
上是增函數.
所以當
時， 
，又
，∴
恒成立，即原不等式成立.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了了解青少年的肥胖是否與常喝碳酸飲料有關，現對30名青少年進行調查，得到如下列聯表：
常喝 | 不常喝 | 總計 | |
肥胖 | 2 | ||
不肥胖 | 18 | ||
總計 | 30 |
已知從這30名青少年中隨機抽取1名，抽到肥胖青少年的概率為
．
（1）請將列聯表補充完整；（2）是否有99.5%的把握認為青少年的肥胖與常喝碳酸飲料有關？
獨立性檢驗臨界值表：
P（K2≥k0） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
參考公式：
，其中n=a+b+c+d．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某中學數學老師分別用兩種不同教學方式對入學數學平均分和優秀率都相同的甲、乙兩個高一新班（人數均為20人）進行教學（兩班的學生學習數學勤奮程度和自覺性一致），數學期終考試成績莖葉圖如下：
（1）學校規定：成績不低于75分的為優秀，請填寫下面的
聯表，并判斷有多大把握認為“成績優秀與教學方式有關”．
附：參考公式及數據
（2）從兩個班數學成績不低于90分的同學中隨機抽取3名，設
為抽取成績不低于95分同學人數，求
的分布列和期望．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校隨機調查了80位學生，以研究學生中愛好羽毛球運動與性別的關系，得到下面的
列聯表：
愛好 | 不愛好 | 合計 | |
男 | 20 | 30 | 50 |
女 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 30 | 50 | 80 |
（Ⅰ）將此樣本的頻率估計為總體的概率，隨機調查了本校的3名學生，設這3人中愛好羽毛球運動的人數為
，求
的分布列，數學期望及方差；
（Ⅱ）根據表中數據，能否有充分證據判斷愛好羽毛球運動與性別有關？若有，有多大把握？
| 0.500 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
| 0.455 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |
附：
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
