【題目】在數(shù)列{an}中，a1=2，an+1=
（n∈N+），
（1）計算a2、a3、a4并由此猜想通項公式an；
（2）證明（1）中的猜想．
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析（1）根據(jù)遞推關(guān)系式依次求a2、a3、a4，根據(jù)分子分母之間關(guān)系猜想通項公式an（2）利用數(shù)學(xué)歸納法證明，先證起始項，再利用an+1=
及歸納假設(shè)證n=k+1情況
試題解析：（1）在數(shù)列{an}中，∵a1=2，an+1=
（n∈N*）
∴a1=2=
，a2=
=
，a3=
=
，a4=
=
，
∴可以猜想這個數(shù)列的通項公式是an=
．
（2）方法一：下面利用數(shù)學(xué)歸納法證明：
①當(dāng)n=1時，成立；
②假設(shè)當(dāng)n=k時，ak=
．
則當(dāng)n=k+1（k∈N*）時，ak+1=
=
=
，
因此當(dāng)n=k+1時，命題成立．
綜上①②可知：n∈N*，an=
都成立，
方法二：∵an+1=
，
∴
=
=1+
，∴﹣=1，∵a1=2，∴
=
，
∴{
}是以為首項，以1為公差的等差數(shù)列，∴
=+（n﹣1）=
，∴an=
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同步奧數(shù)系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
的參數(shù)方程為
。在以原點
為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，圓
的方程為
。
（1）寫出直線
的普通方程和圓
的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點P坐標(biāo)為
，圓
與直線
交于
兩點，求
的值。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某市化工廠三個車間共有工人1 000名，各車間男、女工人數(shù)如下表：
第一車間 | 第二車間 | 第三車間 | |
女工 | 173 | 100 | y |
男工 | 177 | x | z |
已知在全廠工人中隨機抽取1名，抽到第二車間男工的可能性是0. 15．
(1)求x的值；
(2)現(xiàn)用分層抽樣的方法在全廠抽取50名工人，問應(yīng)在第三車間抽取多少名？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】通過隨機詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如表的列聯(lián)表：
算得，K2≈7.8．見附表：參照附表，得到的正確結(jié)論是（ �。�
男 | 女 | 總計 | |||||
愛好 | 40 | 20 | 60 | ||||
不愛好 | 20 | 30 | 50 | ||||
總計 | 60 | 50 | 110 | ||||
P（K2≥k） | 0.050 | 0.010 | 0.001 | ||||
k | 3.841 | 6.635 | 10.828 | ||||
A. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
C. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”
D. 有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
分別是橢圓
的左、右焦點，點
是橢圓
上一點，且
.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
，其中
為坐標(biāo)原點，判斷到直線的距離是否為定值？若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)人的某一特征(如眼睛的大小)是由他的一對基因所決定,以d表示顯性基因,r表示隱性基因,則具有dd基因的人為純顯性,具有rr基因的人為純隱性,具有rd基因的人為混合性,純顯性與混合性的人都顯露顯性基因決定的某一特征,孩子從父母身上各得到一個基因,假定父母都是混合性,問:
(1)1個孩子顯露顯性特征的概率是多少?
(2)“該父母生的2個孩子中至少有1個顯露顯性特征”,這種說法正確嗎?
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線與直線
垂直.（注： 
為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）求
的值；
（2）若函數(shù)
在區(qū)間
上存在極值，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）求證：當(dāng)
時， 
恒成立.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左焦點為
，右頂點為
，上頂點為
，過
、
、
三點的圓
的圓心坐標(biāo)為
．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線
（
為常數(shù)， 
）與橢圓
交于不同的兩點
和
．
（�。┊�(dāng)直線
過
，且
時，求直線
的方程；
（ⅱ）當(dāng)坐標(biāo)原點
到直線
的距離為
，且
面積為
時，求直線
的傾斜角．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】觀察圖中各正方形圖案，每條邊上有an個圓點，第an個圖案中圓點的個數(shù)是an，按此規(guī)律推斷出所有圓點總和Sn與n的關(guān)系式為（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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