Question

【題目】在直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，直線l的參數方程為 (t為參數).

(1)求曲線C的普通方程；

(2)若直線l與曲線C交于A，B兩點，點P的坐標為(3，3)，求|PA|＋|PB|的值.

Answer 1

【答案】(1)x2＋y2－2x－6y＋1＝0.(2) .

【解析】試題分析：（1）曲線C的極坐標方程可化簡為ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，所以x2＋y2－2x－6y＋1＝0；（2）代入圓的方程整理得t2＋2t－5＝0，所以t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝2.

試題解析：

(1)曲線C的極坐標方程為ρ－2cos θ－6sin θ＋＝0，

可得ρ2－2ρcos θ－6ρsin θ＋1＝0，

可得x2＋y2－2x－6y＋1＝0，曲線C的普通方程：x2＋y2－2x－6y＋1＝0.

(2)由于直線l的參數方程為(t為參數).

把它代入圓的方程整理得t2＋2t－5＝0，∴t1＋t2＝－2，t1t2＝－5，

|PA|＝|t1|，|PB|＝|t2|，|PA|＋|PB|＝|t1|＋|t2|＝＝2.

∴|PA|＋|PB|的值為2.