Question

【題目】選修4-5 不等式選講

已知函數(shù)f(x)＝|x－1|－2|x＋1|的最大值為m.

(1)求m；

(2)若a，b，c∈(0，＋∞)，a2＋2b2＋c2＝2m，求ab＋bc的最大值．

Answer 1

【答案】(1) m＝2 (2) ab＋bc的最大值為2

【解析】試題分析：（1）根據(jù)絕對(duì)值內(nèi)的零點(diǎn)，分類討論，去掉絕對(duì)值符號(hào)，求出函數(shù)的最大值，即可得到m．（2）利用重要不等式求解ab+bc的最大值．

解析：

(1)當(dāng)x≤－1時(shí)，f(x)＝3＋x≤2；

當(dāng)－1<x<1時(shí)，f(x)＝－1－3x<2；

當(dāng)x≥1時(shí)，f(x)＝－x－3≤－4.

故當(dāng)x＝－1時(shí)，f(x)取得最大值2，即m＝2.

(2)因?yàn)?/span>a2＋2b2＋c2＝(a2＋b2)＋(b2＋c2)≥2ab＋2bc＝2(ab＋bc)，

當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝c＝1時(shí)取等號(hào)，

所以ab＋bc≤ ＝2，即ab＋bc的最大值為2.