Question

設(shè)函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)在上為增函數(shù), 求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(Ⅱ) 求證：當(dāng)且時(shí),.

Answer 1

(Ⅰ)  ；(Ⅱ)參考解析

解析試題分析：(Ⅰ)首先考慮函數(shù)的定義域.通過對(duì)函數(shù)求導(dǎo)可得 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.因?yàn)橐�求函�?shù)在上為增函數(shù)，所以可得結(jié)論.本小題的是含參數(shù)的函數(shù)問題.
(Ⅱ)由于可得函數(shù)在上為增函數(shù).又因?yàn)閒(1)=0.所以.通過對(duì)x,n的值的賦值即..則，.即可得結(jié)論.最后的構(gòu)造是本題的關(guān)鍵.要根據(jù)所要證得結(jié)論結(jié)合數(shù)列的思想.
試題解析：
=.所以在上為減函數(shù).在上為增函數(shù).所以在處取得極小值.
(Ⅰ)依題意.
(Ⅱ)由(Ⅰ)知.當(dāng)時(shí). 在上為增函數(shù).當(dāng)x>1時(shí)有f(x)>f(1)=0.即.取.則，.即有.所以.
考點(diǎn)：1.含參數(shù)的函數(shù)問題.2.函數(shù)的單調(diào)性問題.3.函數(shù)、不等式、數(shù)列相結(jié)合的題型.