Question

設甲袋裝有m個白球，n個黑球，乙袋裝有m個黑球，n個白球，從甲、乙袋中各摸一球.設事件A：“兩球相同”，事件B：“兩球異色”，試比較P(A) 與P(B)的大小.

Answer 1

P(A)≤P(B)，當且僅當“m=n”時取等號

基本事件總數為(m+n)²，“兩球同色”可分為“兩球皆白”或“兩球皆黑”，
則P(A)=，
“兩球異色”可分為“一白一黑”或“一黑一白”，
則P(B)=.
∵P(B)-P(A)=≥0，
∴P(A)≤P(B)，當且僅當“m=n”時取等號.