Question

15、四面體的一個(gè)頂點(diǎn)為A，從其它頂點(diǎn)與各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)點(diǎn)，使它們和點(diǎn)A在同一平面上，不同的取法有（　　）

A、30種

B、33種

C、36種

D、39種

Answer 1

分析：根據(jù)題意，如圖，分2種情況討論，①所取的3點(diǎn)在3個(gè)側(cè)面上與②所取的3點(diǎn)不在側(cè)面上，分析可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，如圖，分析可得，
①所取的3點(diǎn)在3個(gè)側(cè)面上時(shí)，
每個(gè)側(cè)面有C₅³種取法，
共3C₅³=30種情況；
②所取的3點(diǎn)不在側(cè)面上時(shí)，
含頂點(diǎn)A的三條棱上各有三個(gè)點(diǎn)，它們與所對(duì)的棱的中點(diǎn)共面，
共有3種取法；
綜合可得，共30+3=33種，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查組合的運(yùn)用，注意結(jié)合立體幾何知識(shí)，準(zhǔn)確分析四點(diǎn)共面的情況數(shù)目．