Question

【題目】如圖所示，正方體的棱長為, 分別是棱，的中點，過直線的平面分別與棱.交于，設，，給出以下四個命題：

①平面 平面；②當且僅當時，四邊形的面積最小； ③四邊形周長，是單調函數；④四棱錐的體積為常函數；

以上命題中真命題的序號為___________.

Answer 1

【答案】①②④

【解析】

試題

①連接，在正方體中， 平面，所以

平面 平面，所以①是真命題；②連接MN，因為 平面，所以 ，四邊形MENF的對角線EF是定值，要使四邊形MENF面積最小，只需MN的長最小即可，當M為棱的中點時，即當且僅當時，四邊形MENF的面積最小；③因為 ，所以四邊形是菱形，當時，的長度由大變小，當時，的長度由小變大，所以周長，是單調函數，是假命題；④連接，把四棱錐分割成兩個小三棱錐，它們以為底，為頂點，因為三角形的面積是個常數，到平面的距離也是一個常數，所以四棱錐的體積為常函數；命題中真命題的序號為①②④．