【題目】某某大學藝術專業400名學生參加某次測評，根據男女學生人數比例，使用分層抽樣的方法從中隨機抽取了100名學生，記錄他們的分數，將數據分成7組： 
，并整理得到如下頻率分布直方圖：
（Ⅰ）從總體的400名學生中隨機抽取一人，估計其分數小于70的概率；
（Ⅱ）已知樣本中分數小于40的學生有5人，試估計總體中分數在區間[40,50）內的人數；
（Ⅲ）已知樣本中有一半男生的分數不小于70，且樣本中分數不小于70的男女生人數相等．試估計總體中男生和女生人數的比例．
【答案】(1)0.4.
(2)20人.
(3) 
.
【解析】
分析：(1)根據頻率分布直方圖可知,即可求解樣本中分數不小于70的頻率，進而得到
分數小于70的概率；
(2)根據題意，根據樣本中分數不小于50的頻率為
，求得分數在區間
內的人數為5人，進而求得總體中分數在區間內的人數；
（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為60人，求得樣本中分數不小于70的男生人數，即可求解.
詳解：(1)根據頻率分布直方圖可知,樣本中分數不小于70的頻率為
(0.02+0.04)×10=0.6 ,
樣本中分數小于70的頻率為1-0.6=0.4.
∴從總體的400名學生中隨機抽取一人其分數小于70的概率估計為0.4
(2)根據題意，樣本中分數不小于50的頻率為
，
分數在區間
內的人數為
．
所以總體中分數在區間內的人數估計為
．
（3）由題意可知，樣本中分數不小于70的學生人數為
，
所以樣本中分數不小于70的男生人數為
所以樣本中的男生人數為
，女生人數為
，男生和女生人數的比例為
英語小英雄天天默寫系列答案
暑假作業安徽少年兒童出版社系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分12分）已知圓C過點P（1，1），且與圓M：
關于直線
對稱．
（1）求圓C的方程：
（2）設Q為圓C上的一個動點，求
最小值；
（3）過點P作兩條相異直線分別與圓C交與A，B，且直線ＰＡ和直線ＰＢ的傾斜角互補，Ｏ為坐標原點，試判斷直線ＯＰ與直線ＡＢ是否平行？請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
的底面是菱形，
底面
，
分別是
的中點，
，
，
.
（I）證明：
；
（II）求直線
與平面
所成角的正弦值；
（III）在
邊上是否存在點
，使
與
所成角的余弦值為
，若存在，確定點位置；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
．
（1）當
時，求曲線
在
處的切線方程；
（2）當
時，求函數的單調區間；
（3）在（2）的條件下，設函數
，若對于
，
，使
成立，求實數
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某家庭記錄了未使用節水龍頭50天的日用水量數據（單位：
）和使用了節水龍頭50天的日用水量數據，得到頻數分布表如下：
未使用節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) | [0.6,0.7) |
頻數 | 1 | 3 | 2 | 4 | 9 | 26 | 5 |
使用了節水龍頭50天的日用水量頻數分布表
日用 水量 | [0,0.1) | [0.1,0.2) | [0.2,0.3) | [0.3,0.4) | [0.4,0.5) | [0.5,0.6) |
頻數 | 1 | 5 | 13 | 10 | 16 | 5 |
（1）作出使用了節水龍頭50天的日用水量數據的頻率分布直方圖；
（2）估計該家庭使用節水龍頭后，日用水量小于0.3的概率；
（3）估計該家庭用節水龍頭后，一年能節省多少水.（一年按365天計算，同一組中的數據以這組數據所在區間中點的值作代表）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】眼保健操是一種眼睛的保健體操，主要是通過按摩眼部穴位，調整眼及頭部的血液循環，調節肌肉，改善眼的疲勞，達到預防近視等眼部疾病的目的.某學校為了調查推廣眼保健操對改善學生視力的效果，在應屆高三的全體800名學生中隨機抽取了100名學生進行視力檢查，并得到如圖的頻率分布直方圖.
（1）若直方圖中后三組的頻數成等差數列，試估計全年級視力在5.0以上的人數；
（2）為了研究學生的視力與眼保健操是否有關系，對年級不做眼保健操和堅持做眼保健操的學生進行了調查，得到下表中數據，根據表中的數據，能否在犯錯的概率不超過0.005的前提下認為視力與眼保健操有關系？
（3）在（2）中調查的100名學生中，按照分層抽樣在不近視的學生中抽取8人，進一步調查他們良好的護眼習慣，在這8人中任取2人，記堅持做眼保健操的學生人數為X，求X的分布列和數學期望.
附：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
k | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨機抽取某廠的某種產品400件，經質檢，其中有一等品252件、二等品100件、三等品40件、次品8件.已知生產1件一、二、三等品獲得的利潤分別為6萬元、2萬元、1萬元，而1件次品虧損2萬元.設1件產品的利潤（單位：萬元）為
.
（1）求的分布列和1件產品的平均利潤（即的期望）；
（2）經技術革新后，仍有四個等級的產品，但次品率降為1%，一等品率提高為70%.如果此時要求1件產品的平均利潤不小于4.75萬元，則三等品率最多是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某娛樂節目參賽選手分初賽培訓、復賽三個階段選拔，將50位參選手的初賽成績（總分150分）分成[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140）5組進行統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖.
（1）根據頻率分析直方圖，估算這50個選手初賽成績的平均分，若節日組規定成績大于或等于120分的選手可獲得節目組組織的培訓資格，120分以下（不包括120）的則被淘汰，求這50個人中獲得培訓資格的人數；
（2）節目組從獲得培訓資格的人員中選拔部分人員進入復賽.為增加節目的娛樂性，節目組提供了以下兩種進入復賽的方式（每位選手只能選擇其中一種）
第一種方式：利用分層抽樣的方法抽取6名選手參加復賽；
第二種方式：每人最多有5次答題機會，累計答對3題或答錯3題終止答題，答對3題可參加復賽
①已知甲的初賽成績在[120，130）內，他答對每一個問題的概率為
，并且互相之間沒有影響甲要想參加復賽，選擇那種方式更有利？
②若甲選擇第二種方式，求他在答題過程中答題個數X的分布列和數學期望.
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