Question

定義在R上的函數f(x)=

ax+6+1x≤0 ax-2-7x＞0

．對任意正實數ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立．當滿足不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4時，實數t的值為______．

Answer 1

∵對任意正實數ξ，有f（x+ξ）＜f（x）成立
∴函數為R上的單調減函數
令a^x-2-7=-6，則x=2；令a^x+6+1=2，則x=-6
∴不等式-6＜f（x-t）＜2等價于不等式f（2）＜f（x-t）＜f（-6）
∵函數為R上的單調減函數
∴2＞x-t＞-6
∴t-6＜x＜t+2
∵不等式-6＜f（x-t）＜2的x的取值范圍是-4＜x＜4
∴t=2
故答案為：2