Question

【題目】如圖，點分別是圓心在原點，半徑為和的圓上的動點.動點從初始位置開始，按逆時針方向以角速度作圓周運動，同時點從初始位置開始，按順時針方向以角速度作圓周運動.記時刻，點的縱坐標分別為.

（Ⅰ）求時刻，兩點間的距離；

（Ⅱ）求關于時間的函數關系式，并求當時，這個函數的值域.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.

【解析】

（Ⅰ）首先確定時刻兩點的坐標及的長度、夾角，再利用兩點距離公式或余弦定理求解；（Ⅱ）根據三角函數的定義先確定與的函數關系式，從而得到所求函數關系式，再利用兩角和與差的三角函數公式將函數關系式化成（或）的形式，最后根據三角函數圖像確定值域.

（Ⅰ）時，，所以，

又，所以，

即兩點間的距離為.

（Ⅱ）依題意，，，

所以，

即函數關系為，

當時，，所以，.