Question

【題目】已知函數(shù)

（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；

（2）當(dāng)時(shí)，求方程的解；

（3）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。

Answer 1

【答案】(1) ;(2) x=81或x=;(3) 或

【解析】

（1）不等式等價(jià)于，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解；

（2）利用對(duì)數(shù)運(yùn)算將分程進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后將log3x視作為整體，求出log3x的值，從而解決問(wèn)題；

（3）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的情況，對(duì)進(jìn)行分情況討論求解實(shí)數(shù)的取值范圍.

解：（1）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）=log2x,

不等式，

（2）當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=log3x，

∴f（）f（3x）

=（log327﹣log3x）（log33+log3x）

=（3﹣log3x）（1+log3x）=﹣5，

解得：log3x=4或log3x=﹣2，

解得：x=81，x=；

（2）∵f（3a﹣1）＞f（a），

①當(dāng)0＜a＜1時(shí)，

函數(shù)單調(diào)遞增，

故0＜3a﹣1＜a，

解得：＜a＜，

②當(dāng)a＞1時(shí)，

函數(shù)單調(diào)遞減，

故3a﹣1＞a，

解得：a＞1，

綜上可得：＜a＜或a＞1.