Question

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）

• A、若向量

  a

  =（x，y），向量

  b

  =（-y，x）（x，y≠0），則

  a

  ⊥

  b

• B、在△ABC中，

  AB

  和

  CA

  的夾角等于角A
• C、四邊形ABCD是菱形的充要條件是

  AB

  =

  DC

  ，且|

  AB

  |=|

  AD

  |
• D、點G是△ABC的重心，則

  GA

  +

  GB

  +

  GC

  =

  0

Answer 1

分析：根據向量數量積判斷兩個向量的垂直關系的方法，我們可以判斷A的真假；根據向量夾角的定義，我們可以判斷B的真假；根據菱形的定義及相等向量及向量的模的概念，我們可以判斷C的真假；根據三角形重心的性質，可判斷D的真假，進而得到答案．

解答：解：若向量

a

=（x，y），向量

b

=（-y，x），則

a

•

b

=0，則

a

⊥

b

，故A正確；
在△ABC中，

AB

和

CA

的夾角等于角A的補角，故B錯誤；
由菱形是鄰邊相等的平行四邊形，故四邊形ABCD是菱形的充要條件是

AB

=

DC

，且|

AB

|=|

AD

|，故C正確；
由重心的性質，易得

GA

+

GB

+

GC

=

0

?G是△ABC的重心，故D正確；
故選B

點評：本題考查的知識點是向量的夾角，數量積判斷兩個向量的垂直關系，相等向量與向量的模，是對向量基本概念和基本方法的直接考查，屬于基礎題型，難度不大，熟練掌握相關概念和方法即可解答．D中應該G是△ABC的重心，則

GA

+

GB

+

GC

=

0

！！