Question

在以下關于向量的命題中，不正確的是（　　）

• A、若向量a=（x，y），向量b=（-y，x），（xy≠0），則a⊥b
• B、平行四邊形ABCD是菱形的充要條件是（

  AB

   +

  AD

  ）（

  AB

  -

  AD

  ）=0
• C、點G是△ABC的重心，則

  GA

  +

  GB

  +

  CG

  =

  0

• D、△ABC中，

  AB

  和

  CA

  的夾角等于180°-A

Answer 1

分析：A：直接根據向量垂直的條件即可得；
B：要證明ABCD是菱形的充要條件是對角線

AC

⊥

BD

．（

AB

 +

AD

）（

AB

-

AD

）=0，即證明：|

AB

|=|

AD

|即可；
C：先判斷點G是△ABC的重心，則

GA

+

GB

+

CG

=

0

命題是否成立，結合向量的運算法則和幾何意義，設G是△ABC的重心，由重心的性質得

GA

=-2

GD

，得出命題不成立．
D：根據向量夾角的定義可知其正確性．

解答：解：A：∵

a

•

b

=-xy+xy=0，∴

a

⊥

b

，故正確；
B：若ABCD是菱形，則：|

AB

|=|

AD

|則（

AB

 +

AD

）（

AB

-

AD

）=0；反之，若（

AB

 +

AD

）（

AB

-

AD

）=0則 |

AB

|=|

AD

|即平行四邊形的兩鄰邊相等，則四邊形為菱形．故正確；
C：如圖：設G是△ABC的重心，則G是△ABC的三邊中線的交點，∴

GA

=-2

GD

，
又-2

GD

=-（

GB

+

GC

），∴

GA

+

GB

+

GC

=0．∴C不成立．
D：根據向量夾角的定義可知：△ABC中，

AB

和

CA

的夾角等于180°-A．故正確．
故選C．

點評：本題考查向量運算的法則和幾何意義，三角形重心的性質，充分條件、必要條件的判斷．