Question

【題目】有下列4個命題： ①“若x+y=0，則x，y互為相反數”的逆否命題；
②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題；
③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題；
④“若ab是無理數，則a，b是無理數”的逆命題．
其中真命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：①若x+y=0，則x，y互為相反數，為真命題．則逆否命題也為真命題，故①正確， ②“若a＞b，則a2＞b2”的逆命題為若a2＞b2 ， 則a＞b，若a=﹣2，b=0．滿足a2＞b2 ， 但a＞b不出來了，故②為假命題；
③“若x≤﹣3，則x2﹣x﹣6＞0”的否命題為若x＞﹣3，則x2﹣x﹣6≤0，當x=4時，x2﹣x﹣6≤0不成立，故③為假命題．
④若ab是無理數，則a，b是無理數”的逆命題為：若a，b是無理數，則ab是無理數．
該命題是假命題．取a= ，b= ，則 ab= = =2．為有理數． 所以該命題是假命題．
故真命題的個數為1個，
故選：B
【考點精析】本題主要考查了四種命題的相關知識點，需要掌握原命題：若P則q； 逆命題：若q則p；否命題：若┑P則┑q；逆否命題：若┑q則┑p才能正確解答此題．