Question

已知點(diǎn)P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域內(nèi)，則點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值與最小值的和為

4

．

Answer 1

分析：作出不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域與x=2的直線，由圖形判斷出其上到直線3x+4y+10=0距離的最大最小的點(diǎn)的位置求出其坐標(biāo)算出最大最小值即可．

解答：解：先作出不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區(qū)域與x=2的直線，
如圖
由圖知點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離最大的點(diǎn)的坐標(biāo)是A（2，1）
最大值為

|3×2+4+10|

5

=4；
點(diǎn)P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是B（2，-2）
最小值為0
故答案為：4．

點(diǎn)評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．巧妙識別目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是我們研究規(guī)劃問題的基礎(chǔ)，縱觀目標(biāo)函數(shù)包括線性的與非線性，非線性問題的介入是線性規(guī)劃問題的拓展與延伸，使得規(guī)劃問題得以深化．