Question

（2011•東城區二模）已知點P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域內，則點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離的最大值為

4

．

Answer 1

分析：畫出不等式組表示的可行域，結合P的坐標，求出t的范圍，利用點到直線的距離公式，通過t的范圍求出距離的最大值．

解答：解：由P（2，t）在不等式組

x-y-4≤0 x+y-3≤0

表示的平面區域內，當x=2時，2-t-4≤0，解得t≥-2，
2+t-3≤0，解得t≤1，可得t∈[-2，1]，
點P（2，t）到直線3x+4y+10=0距離d=

|16+4t|

5

，
當t=1時距離最大d=

|16+4×1|

5

⇒dmax=4．

故答案為：4．

點評：本題是中檔題，考查點到直線的距離公式的應用，線性規劃的應用，考查數形結合，計算能力，轉化思想．