Question

【題目】 已知函數(shù)（其中為參數(shù)）.

（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；

（2）如果是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)的值；

（3）已知，在（2）的條件下，求不等式的解集.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；(2)或；（3）．

【解析】

試題分析：(1)借助題設(shè)條件運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；(2)借助題設(shè)運(yùn)用奇函數(shù)的定義求解；(3)借助題設(shè)運(yùn)用函數(shù)的單調(diào)性求解和探求.

試題解析：

（1），∴，，

∵，∴不是奇函數(shù)………………………………4分

（2）∵是奇函數(shù)時，，

即對定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)成立，

化簡整理得關(guān)于的恒等式，

∴，即或………………………………8分

（注：少一解扣1分）

（3）由題意得，∴，易判斷在上遞減，∵，∴，∴，∴，∴，即所求不等式的解集為………………………..14分