【題目】已知不等式
的解集為
．
（1）求
的值；
（2）若不等式
的解集為
，不等式
的解集為
，且
，求實數
的取值范圍.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）利用一元二次不等式的解集與相應的一元二次方程的實數根的關系即可求出；(2)“
”是“
”的充分不必要條件,將它們對應的不等式分別解出,可得集合
從而建立關于
的不等關系,解關于不等式即可得到實數的取值范圍.
試題解析：（1）依題意得，1、3是方程
的兩根，且
，．．．．．．．．．．．．．．．1分
所以，
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 3分
解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．． 5分
（2）由（1）得
，所以，即為
，
解得，
，∴
，
又
，即為解得
，∴
，．．．．．．．．．．．．8分
∵
，∴，
∴
，即
，
∴
的取值范圍是．．．．．．．．．．．．．．．10分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，一個鋁合金窗分為上、下兩欄，四周框架和中間隔檔的材料為鋁合金，寬均為6
，上欄與下欄的框內高度（不含鋁合金部分）的比為1:2，此鋁合金窗占用的墻面面積為28800
，設該鋁合金窗的寬和高分別為
，鋁合金窗的透光部分的面積為
.
（1）試用
表示
；
（2）若要使最大，則鋁合金窗的寬和高分別為多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在四棱錐
中，底面
是正方形， 
．
（1）如圖2，設點
為
的中點，點
為
的中點，求證: 
平面
；
（2）已知網格紙上小正方形的邊長為
，請你在網格紙上用粗線畫圖1中四棱錐
的府視圖（不需要標字母），并說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了整頓食品的安全衛生，食品監督部門對某食品廠生產甲、乙兩種食品進行了檢測調研，檢測某種有害微量元素的含量，隨機在兩種食品中各抽取了10個批次的食品，每個批次各隨機地抽取了一件，下表是測量數據的莖葉圖（單位：毫克）.
規定：當食品中的有害微量元素的含量在
時為一等品，在
為二等品，20以上為劣質品.
（1）用分層抽樣的方法在兩組數據中各抽取5個數據，再分別從這5個數據中各選取2個，求甲的一等品數與乙的一等品數相等的概率；
（2）每生產一件一等品盈利50元，二等品盈利20元，劣質品虧損20元，根據上表統計得到甲、乙兩種食品為一等品、二等品、劣質品的頻率，分別估計這兩種食品為一等品、二等品、劣質品的概率，若分別從甲、乙食品中各抽取1件，設這兩件食品給該廠帶來的盈利為
，求隨機變量的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
，橢圓
：
的離心率為
，
是橢圓
的右焦點，直線
的斜率為
，
為坐標原點．
（1）求
的方程；
（2）設過點
的動直線
與
相交于
，
兩點，當
的面積最大時，求
的直線方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線
（
為參數），曲線
（
為參數）．
（I）設
與
相交于
兩點，求
；
（II）若把曲線上各點的橫坐標壓縮為原來的
倍，縱坐標壓縮為原來的
倍，得到曲線
．設點
是曲線
上的一個動點，求它到直線的距離的最小值．
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