Question

（2013•房山區二模）下列四個函數中，既是奇函數又在定義域上單調遞增的是（　　）

• A．y=x-1
• B．y=tanx
• C．y=-

  2

  x

• D．y=x³

Answer 1

分析：根據函數的奇偶性、單調性的定義逐項判斷即可．

解答：解：y=x-1的圖象不過原點，所以y=x-1不是奇函數，故排除A；
y=tanx在每個區間（kπ-

π

2

，kπ+

π

2

）（k∈Z）上單調遞增，但在定義域內不單調，故排除B；
y=-

2

x

在（-∞，0），（0，+∞）上單調遞增，但在定義域內不單調，故排除C；
令f（x）=x³，其定義域為R，且f（-x）=（-x）³=-x³=-f（x），所以f（x）為奇函數，
又f′（x）=3x²≥0，所以f（x）在R上單調遞增，
故選D．

點評：本題考查函數的奇偶性、單調性的判斷，屬基礎題，定義是解決該類題目的基本方法，要熟練掌握．