Question

【題目】已知函數，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，將該函數的圖象向左平移個單位后，得到的圖象對應的函數為偶函數．下列判斷正確的是（ ）

A. 函數的最小正周期為

B. 函數的圖象關于點對稱

C. 函數的圖象關于直線對稱

D. 函數在上單調遞增

Answer 1

【答案】D

【解析】

由相鄰對稱軸之間的距離得出周期，解出，然后根據向左平移得到的圖象為偶函數，解出的值，然后對選項進行判斷。

解：圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為，

所以周期為，選項A不正確，

故，解得，

函數圖象向左平移單位后得，

因為新函數為偶函數，

故當時，，

即，

所以，

因為，

所以，

原函數為，

函數的對稱中心為，選項B不正確，

函數的對稱軸為，選項C不正確，

因為，

解得：，

故函數的單調增區間為，

當時，函數的一個單調增區間為，

而

所以D正確.